測量士補試験 無料問題 10 / 10 ・ 分野4: 応用測量
土地の境界点A(0, 0)、B(30, 0)、C(40, 20)、D(10, 30)（単位m、A→B→C→Dの順に反時計回り）の4点で囲まれた土地の面積を、座標法で求めるとどれになるか。
- 800m²
- 400m²
- 900m²
- 1,600m²
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正解: A
正解の理由
座標法では、Σ(x_i y_{i+1} − x_{i+1} y_i) の絶対値の半分が面積になる。A→B: 0、B→C: 30×20 − 40×0 = 600、C→D: 40×30 − 10×20 = 1,000、D→A: 0 で、合計1,600。半分の800m²が面積。
違う選択肢
「1,600m²」… 座標の積の差の合計は1,600。面積はその半分の800m²。
「900m²」… 外接する長方形（40m × 30m = 1,200m²）から4隅の三角形を引いて求める必要がある。900m²にはならない。
「400m²」… 1,600の半分が800m²。さらに半分にしない。
押さえどころ
検算は、外接する長方形（40m × 30m = 1,200m²）から4隅の三角形（A側なし、B側 = 10 × 20 ÷ 2 = 100、C側 = 30 × 10 ÷ 2 = 150、D側 = 10 × 30 ÷ 2 = 150）を引いても出る。1,200 − 100 − 150 − 150 = 800m²。