G検定（ジェネラリスト検定） 無料問題 8 / 10 ・ 分野8: AIに必要な数理・統計知識
scikit-learn の User Guide は、cosine_similarity を「ベクトルを L2 正規化した内積」と説明する。2つのベクトル (1, 2, 2) と (2, 1, 2) のコサイン類似度はおよそいくつか。
- 8.000
- 0.889
- 0.320
- 0.667
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正解: B
正解の理由
内積は 1×2＋2×1＋2×2＝8、それぞれの長さ（L2 ノルム）は √(1＋4＋4)＝3 と √(4＋1＋4)＝3 である。L2 正規化した内積は 8÷(3×3)＝8/9≒0.889 になる。コサイン類似度は2つのベクトルのなす角の余弦で、向きが同じなら 1、直交すれば 0 になり、ベクトルの長さ（大きさ）の違いの影響を受けない。
違う選択肢
「0.320」… 長さを L1 ノルム（成分の絶対値の和 5）で測り、8÷(5×5) とした値である。L2 正規化では、2乗の和の平方根 3 で割る。
「0.667」… 6÷9 で、内積の項を1つ数え落としている。内積は3つの成分の積の和 2＋2＋4＝8 である。
「8.000」… 内積の値そのもので、長さで割る正規化をしていない。コサイン類似度は −1 から 1 の範囲に収まる。
使い分け
文章の埋め込みのように、長さより向きに意味があるベクトルの似かたにはコサイン類似度を、位置の近さそのものにはユークリッド距離を使うことが多い。