ITパスポート試験 無料問題 6 / 10 ・ 分野3: テクノロジ系
2進数の 1101 と 0111 を加算した。その結果を10進数で表したものはどれか。
- 18
- 20
- 15
- 10
正解と解説を見る
正解: B
正解の理由
2進数は右の桁から 1・2・4・8 の重みを持つ。1101 は 8+4+0+1=13、0111 は 0+4+2+1=7 なので、和は 20 になる。2進数のまま足すと、右の桁から 1+1=10（0 を書いて 1 を上の桁へ上げる）の桁上がりを順に処理して 10100 となり、これも 16+4=20 である。文部科学省の情報Ⅰの教員研修用教材は、0+0=0・0+1=1・1+0=1 は論理和で表せるが、1+1=10 は論理和では表せず、桁上がりを別に扱う必要があると説明している。
違う選択肢
「10」… 10 は 1010 で、各桁を桁上がりなしに 1+1=0 として足した結果である。1+1 の桁で上の桁に送るはずの 1 を捨てているため、正しい和より小さくなる。
「15」… 15 は 1111 で、どちらかの数が 1 の桁をすべて 1 にした結果である。これは論理和の計算で、1+1=10 の桁上がりを表せないため、加算の答えにはならない。
「18」… 18 は、1101 を右端から 8・4・2・1 と逆向きに重みを付けて 11 と読み、7 を足した値である。2進数の桁の重みは右端の桁が 1 で、左へ行くほど2倍になる。
押さえどころ
2進数の加算で迷ったら、いったん10進数に直して足し、答えを2進数に戻して確かめるとよい。桁上がりを落とす誤りは論理和・排他的論理和の結果と同じ値になるので、選択肢に並ぶと紛らわしい。シラバスは2進数の加算や減算、表現可能な数値の範囲を「数と表現」として挙げている。